...已知正方体的8个顶点都在半径为R的球面上,求正方体的棱长

发布网友 发布时间：2024-10-22 06:42

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热心网友 时间：1天前

正方体的体对角线，恰好是外接球的直径，设正方体棱长为a.
所以

2R=√3a
所以a=2√3R/3

热心网友 时间：1天前

由提可知这个正方体对角线为2R，设正方体棱长为X，则对角线为√(x^2+x^2+x^2 )=√3 x=2R
===》x=(2√3)/3 x

热心网友 时间：1天前

棱长等于三分之二倍根号三R

热心网友 时间：1天前

首先设正方体的边长为a，再做辅助线，连接正方体的两个对角，长度就应该是2R，再连接正方形的对角线，长度为a√2，并与正方体的一个边形成一个直角三角形，根据勾股定理，2R=√(a平方+a√2平方)，求得a=2R/√3

热心网友 时间：1天前

设棱长为a，任意顶点到圆心距离为r，圆心到正方体一个面的距离（就是圆心到这个面中心的距离）为a/2，这个面中心到顶点的距离为(a*根号2)/2,(a/2)的平方+((a*根号2)/2)的平方=r的平方，解得a=（r*2根号3）/3