已知一个圆柱底面直径和母线长均为4,则该圆柱体积是多少
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发布时间：2024-10-22 07:45
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热心网友
时间：2024-11-08 08:56
圆柱体的体积V=底面积乘高（就是母线），底面直径为4，则半径为2，底面积为半径的平方乘以兀，解得底面积为4兀，再乘高得体积V=4兀＊4＝16兀
热心网友
时间：2024-11-08 08:56
设底圆半径为r，底三角形为正△abc，
s底圆=πr^2,
圆柱高h=2r,
v=πr^2*h=2πr^3,
r=[v/（2π)]^(1/3),(1)
在底面上，设正三角形边长为a,三角形高为√3a/2,根据重心性质，
r=（2/3）*（√3a/2）=√3a/3,(r为2/3的中线，高和中线合一），
则a=√3r，
底面积s△abc=√3a^2/4=√3*（3r^2)/4=3√3r^2/4,
v三棱柱=s△abc*h=(3√3r^2/4)*2r=3√3r^3/2,
由（1）式代入，
∴v三棱柱=3√3v/（4π）。
