深入理解计算机系统(九):C语言中的有符号数和无符号数以及扩展和截断数...
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深入理解计算机系统（九）：C语言中的有符号数和无符号数以及扩展和截断数字
在C语言中，整数类型分为有符号数和无符号数。有符号数默认采用补码表示，而无符号数则表示为二进制形式的正数。C语言允许有符号数和无符号数之间的转换，但转换时可能会引起错误，尤其是在进行关系运算时。例如，将无符号数赋值给有符号变量，可能会导致数值错误。这是因为有符号数的负数在转换为无符号数后，其实际值会变为一个大得多的正数，从而影响比较结果。因此，实际编码过程中应注意隐式转换可能带来的错误运算。
在不同字长的整数之间进行转换时，可以采用零扩展或符号位扩展的方法。零扩展是在无符号数转换为更大数据类型时，通过在二进制序列前添加零来保持数值不变；符号位扩展则是在补码数转换为更大数据类型时，通过在开头添加符号位来保持数值不变。扩展后的数值保持不变的公式为原始位加上额外添加的符号位或零。对于任意的k，我们可以通过证明当k=1时值保持不变来验证这个属性。无符号数扩展时，数值不变是直观的。对于有符号补码编码，我们通过证明2^(w-1) * 2 = 2^w来理解其原理。
截断数字则是减少一个数字的位数，将原始的w位数截断为k位数字，丢弃高w-k位。对于无符号数的截断，其公式直接反映了截断后的数值。对于有符号数（补码编码）的截断，我们先将无符号编码转换为补码编码，然后进行截断。截断数字的过程实际上是在减少位数的同时，保留了原始数据的低k位信息。
总结起来，理解C语言中的有符号数和无符号数，以及如何进行扩展和截断数字对于编程非常重要。有符号数到无符号数的转换需要特别注意，以避免隐式转换带来的错误。计算机中整数的表示和运算的原理已经讲解完毕，下一章节将深入探讨整数的运算，解答在不同数运算中产生的疑惑。
